Fils de Carlo Bugatti, et frère du célèbre constructeur automobile Ettore Bugatti, Rembrandt Bugatti se passionne dès l’enfance pour la sculpture animalière. En 1903, il quitte Milan avec sa famille pour s’installer à Paris. Dès lors, il fréquente la ménagerie du Jardin des Plantes.
A l’âge de 19 ans, il est remarqué par le fondeur A-A Hébrard qui lui fait signer un contrat d’exclusivité pour l'édition de ses oeuvres en bronze, le 10 juillet 1905. Chaque année, Hébrard expose les nouvelles sculptures de Bugatti dans sa galerie de la rue Royale.
1907 marque un tournant dans sa carrière : Bugatti est invité à résider à Anvers par la Société royale de zoologie ; il travaille au zoo d’Anvers qui est alors le plus riche d’Europe et y expose ses travaux. Son bestiaire est très varié, allant des animaux européens et exotiques, notamment des fauves qu’il adore jusqu’aux oiseaux et aux reptiles, des espèces qu'aucun artiste n'avait encore représentées.
Malgré le succès qu’il obtient en 1910 en exposant ses œuvres dans la salle de marbre de la Société royale de zoologie d’Anvers et en étant décoré de l’ordre de la légion d’honneur, Bugatti sombre peu à peu dans la dépression. La guerre le prive de sa fréquentation du zoo et le ramène à Paris. Le 8 janvier 1916, Bugatti se suicide ; il n'avait pas encore 33 ans.
Un important fonds de plâtres originaux est conservé au musée d’Orsay, il comprend notamment le Petit chat à l’écuelle (vers 1906), les Deux girafes (vers 1907) ainsi qu’un groupe en bronze les Deux Alpagas (vers 1911). Les musées de Roubaix et de Vernon exposent plusieurs de ses œuvres.
